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Bonsoir, j’aimerai avoir les variations de la suite Pn qui est Définie Pn= 0,05(1-0,2^n-1)
Je sais qu’il faut faire Pn+1 - Pn mais mon calcul ne marche pas…

Sagot :

MOZI

Bonsoir,

C'est vrai mais il faut penser également à Pₙ₊₁ / Pₙ

Pₙ₊₁ / Pₙ = (1 - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) = (1 - 0,2^(n-1) + 0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) = 1 + (0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1))

Or 0,2^(n-1) > 0,2^n et 1 > 0,2^(n-1)

Donc (0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) > 0

On en déduit que 1 + (0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) > 1

Soit Pₙ₊₁ / Pₙ > 1

La suite est donc strictement croissante.