Bonjour
un rectangle à pour aire 11891 m2. Cette aire diminue de 425 m2 si on augmente une des dimensions de 20 mètre et l’on diminue l’autre de 5metre. trouvez les dimensions du rectangle.
aire rectangle : L x l = 11891 m^2
L = 11891/l
A - 425 = (L + 20)(l - 5)
11891 - 425 = L x l - 5L + 20l - 100
11466 = 11891 - 5L + 20l - 100
11466 - 11891 + 100 = 20l - 5L
-325 = 20l - 5L
5L - 20l = 325
5(11891/l) - 20l = 325
59455/l - 20l = 325
on multiplie par l :
59455 - 20l^2 = 325l
20l^2 + 325l - 59455 = 0
On divise par 5 :
4l^2 + 65l - 11891 = 0
[tex]\Delta = 65^{2} - 4 * 4 * (-11891) = 4225 + 190256 = 194481[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 441[/tex]
l1 = (-65 - 441)/(2 * 4) < 0 pas possible
l2 = (-65 + 441)/(2 * 4) = 376/8 = 47 m
L = 11891/47
L = 253 m
on vérifie :
L + 20 = 253 + 20 = 273 m
l - 5 = 47 - 5 = 42 m
273 x 42 = 11466 m^2
11891 - 425 = 11466 m^2
