Réponse :
Factoriser à l’aide des identités remarquables.
A = x² + 6x + 9 = a²+2ab+b² =(a+b)²
A = (x+3)²
B = 9x² – 12x + 4 = a²-2ab+b² =(a-b)²
B = (3x-2)²
C = y² – 9 =a²-b² =(a-b)(a+b)
C = (y-3)(y+3)
D = 16a² – 81=a²-b² =(a-b)(a+b)
D = (4a-9)(4a+9)
E = 49a² +70a +25=a²+2ab+b² =(a+b)²
E = (7a+5)²
F = 144 – 121a²=a²-b² =(a-b)(a+b)
F = (12-11a)(12+11a)
G = (2x + 5)² – 9= a²-b² =(a-b)(a+b)
G =(2x+5-3)(2x+5+3)
G =(2x+2)(2x+8)
G = 4(x+1)(x+4)
H = (2x + 1)² – (3x + 5)²=a²-b² =(a-b)(a+b)
H = (2x+1-3x-5)(2x+1+3x+5)
H = (-x-4)(5x+6)
H = -(x+4)(5x+6)
Utiliser l’identité remarquable pour calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 102²
A = (100+2)²= 100²+2*100*2+4 =10 000+ 400+4=10404
B = 99×101
B = (100-1)(100+1) = 100²-1²= 10 000-1=9 999
C = 99²
C = (100-1)²=10 000-200+1 =9801
Explications étape par étape :
Bonjour,
Factoriser à l’aide des identités remarquables.
A = x² + 6x + 9= x²+2(3x)+3²= (x+3)² sous forme de a²+2ab+b²= (a+b)²
B = 9x² – 12x + 4= 3²x²-2(2*3x)+2²= (3x-2)² ⇔ a²-2ab+b²= (a-b)²
C = y² – 9= y²-3²= (y-3)(y+3) a²-b²= (a-b)(a+b)
D = 16a�� – 81= (4a)²-9²= (4a-9)(4a+9)
E = 49a² +70a +25= (7a)²+2*5*7a+5²= (7a+5)²
F = 144 – 121a²= 12²-(11a²)= (12-11a)(12+11a)= - (11a - 12)(11a+12)
G = (2x + 5)² – 9= (2x+5)²-3²= (2x+5-3)(2x+5+3)= (2x+2)(2x+8)
= 2(x+1)2(x+4)= 4(x+1)(x+4)
H = (2x + 1)² – (3x + 5)²= (2x+1-(3x+5))(2x+1+3x+5)= (2x+1-3x-5)(5x+6)
= (-x-4)(5x+6)= - (x+4)(5x+6)
Utiliser l’identité remarquable pour calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 102²= (100+2)²= 100²+2*2*100+2²= 10 000+400+4= 10 404
B = 99×101= ( 100-1)(100+1)= (100x100)-100+100-1= 10 000+1= 9 999
C = 99²= (100-1)²= (100-1)(100-1)= (100x100)-100-100+1= 10000-200+1
= 9 801