bonjour pouvez vous m'aider svp :/

Une entreprise fabrique des téléviseurs à écran plat . Le cout total de fabrication ( en centime d'euros) de x téléviseurs est : C(x)= 0.02x²+2x+200



PartieA

a) Calculer le cout de fabrication de 50, 100 , et 150 téléviseur .

b)Quel est le montant des charges fixes, c'est-à-dire des charges de l'entreprise même si elle ne produit aucun téléviseur?

c) Calculer le cout moyen ou le cout unitaire U de fabrication de 50 , 100 ,et 150 téléviseurs .

d) Calculer le cout marginal Cm pour 50 téléviseurs produits (c'est-à-dire C(51)-C(50) puis pour 100 téléviseurs et 150 téléviseurs .

C' étant la fonction dérivée de C, calculer C'(50) c'(100) , et c' (150) et comparer Cm et C' dans chaque cas . Que remarquez vous ?


PARTIE B: Etude des fonctions cout marginal et cout moyen

a)En utilisant pour Cm(x) la fonction C'(x) , dresser le tableau de variation de la fonction Cm.

b) Calculer sur l'intervalle (20;500) la dérivée de la fonction cout moyen :
U(x) = (C(x))/x et montrer que : U'(x) = (x²-10000)/50x²

c) Etudier les variations de la fonction cout moyen sur (20;500)

d) Pour quel nombre de téléviseurs, le cout moyen est il minimal ?

e) Tracer les deux fonction U(x) et Cm(x) dans un même repère .

f) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse x=50 . La tracer sur le graphique

g) Vérifierque lorsque le cout moyen est minimal alors le cout moyen est égal au cout marginal . Quelle est alors le cout total de la production?

h)De façon général (soit pour toute fonction cout C(x) ) , démontrer , en utilisant l'écriture
U(x)= (C(x))/x , que si U'(x)= 0 alors Cm(x)= U(x)

 

merci d'avance