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Exercice 6:
La figure ci-dessous est constituée de deux carrés AMNP et MBQR. Le segment [AB] a pour longueur 4
unités de longueur. Le point M se déplace sur le segment [AB] (les carrés changent alors de cdimension).
On note x la longueur AM. x € [0; 4]
A
N
R
70
M
B
1. Etude de la surface constituée par les deux carrés :
a. Exprimer en fonction de x les aires des carrés AMNP et MBQR.
b.
Vérifier que la surface totale des deux carrés est f(x) = 2x² - 8x + 16.
c.
Faire la représentation graphique de f à l'écran de la calculatrice.
Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0; 4].
d. Quel est le minimum atteint par f sur [0; 4]. Interprétez ce résultat. deux carré seree

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1a) Si AM=x

aire AMNP=x²

MB=4-x donc aire MBQR=(4-x)²

b) Aire totale  A(x)=x²+(4-x)²=x²+x²-8x+16=2x²-8x+16 (réponse donnée dans l'énoncé).

c)  Tableau de variations

x         0                        2                       4

A(x)    16    décroît        8     croît        16

d) Modifions l'écriture de A(x)

A(x)=2(x²-4x+8)=2[(x-2)²-4+8]=2[(x-2)²+4] somme de valeurs >ou=0

l'aire est minimale  quand x-2=0 soit pour x=2 u.l

autre méthode: A(x) est une parabole sommet vers le bas son minimum est obtenu pour x=  (-b/2a)   soit  x=8/4=2 u.l

et A(2)=8-16+16=8 u.a