Bonjour,
1)a) 1; 1,9; 1,99 sont trois éléments de C, en effet
pour n = 1 nous avons
[tex]2-\dfrac{1}{1}=1[/tex] qui est dans C
pour n = 10 nous avons
[tex]2-\dfrac{1}{10}=2-0.10=1.90[/tex] qui est dans C
pour n = 100 nous avons
[tex]2-\dfrac{1}{100}=2-0.01=1.99[/tex] qui est dans C
b)
[tex]\forall n \in \mathbb{N}^*\\\\n\geq 1\\\\\dfrac1{n}\leq 1\\\\-\dfrac1{n}\geq -1\\\\2-\dfrac1{n}\geq 2-1\\\\[/tex]
[tex]2-\dfrac1{n}\geq 1[/tex]
ce qui donne, que pour tous les éléments de C, 1 est un minorant
c) Or 1 est un élément de C (pour n=1) donc 1 est le minimum de C
2.a)
[tex]\forall n \in \mathbb{N}^*\\\\n\geq 0\\\\-n\leq 0\\\\2-\dfrac1{n} \leq 2[/tex]
Donc C est majoré par 2
b) Si 2 était le maximum de C il existerait un entier p tel que
[tex]2-\dfrac1{p}=2\\\\\dfrac1{p}=0[/tex]
ce qui est impossible
3. Tous les éléments de C sont compris entre 1 et 2. l'ensemble est donc bornée.
Merci
