Bonsoir !
a) L'aire de la surface colorée dans le carré A correspond à l'aire d'un triangle rectangle ( rappel aire d'un triangle : (base * hauteur)/2 ). Donc, ici, l'aire du triangle est de ((10 - x)*10)/2 ce qui donne 50 - 5x.
Il reste plus qu'à résoudre l'inéquation 50 - 5x < 40
-5x < -10
x > 2
Pour que l'aire de la surface colorée soit strictement inférieure à 40cm², il faut que x soit strictement supérieur à 2cm.
b) Vu que le côté du carré est de 10cm, on sait que l'aire du carré est égale à 100cm². La surface blanche ici est un trapèze (rappel aire d'un trapèze : (b + B)*h/2 ). L'aire de la surface blanche est donc de (10 + x)*10/2 ce qui donne 50 + 5x.
L'aire de la surface colorée correspond à l'aire du carré moins l'aire du trapèze, soit 100 - (50 + 5x) = 50 - 5x.
On résout donc l'inéquation 50 - 5x ≤ (50 + 5x)/2
100 - 10x ≤ 50 + 5x
-15x ≤ -50
x ≥ 50/15
x ≥ 10/3
Pour que l'aire de la surface colorée soit inférieure ou égale à la moitié de l'aire de la surface blanche, il faut que x soit supérieur ou égal à 10/3cm. (≈3,33)
En espérant que ça aide :)
