Sagot :
Question n°1
On veut déterminer les équations réduites aux droites (AB), (BC) et (AC).
La droite (AB):
La droite (AB) n'est pas verticale (A et B ont des abscisses différentes); soit y = ax + b son équation réduite.
A ∈ (AB) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AB) : yₐ = mxₐ+p, c'est-à-dire -3 = -a + b. → (en réalité -a = -1a)
B ∈ (AB) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AB) : yв = mxв+p, c'est-à-dire 3 = 2a + b.
On résout le système : [tex]\left \{ {{-3 = -a + b} \atop {3 = 2a + b}} \right.[/tex]
Tu as plusieurs manières de résoudre ce système.
Je vais cette fois-ci seulement soustraire les 2 équations des 2 systèmes.
- 3 - 3 = - a + b - 2a - b⇔ - 6 = -3a ⇒ a = -6/(-3) = 2 a = 2
On va calculer b avec la lettre a retrouvée précédemment.
- 3 = -a + b ⇔ -3 = -2 + b ⇔ -3 +2 = b ⇔ b = - 1
3 = 2a + b ⇔ 3 = 2*2 + b ⇔ 3-4 = b ⇔ b = -1
L'équation (AB) : y = 2x - 1.
La droite (AC):
On procède de la même façon pour les droites (AC).
La droite (AC) n'est pas verticale (les abscisses des points A et C sont différentes) soit y = ax + b son équation réduite.
A ∈ (AC) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AC) : yₐ = mxₐ+p, c'est-à-dire -3 = -a + b. → (en réalité -a = -1a)
C ∈ (AC) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AC) : yс = mxс+p, c'est-à-dire -6 = 2a + b.
On résout le système : [tex]\left \{ {{-3 = -a + b} \atop {-6 = 2a + b}} \right.[/tex]
On soustrait la seconde équation à la première.
-3 + 6 = -a + b - 2a - b ⇔ 3 = - 3a ⇔ -3 = 3a ⇔ a = -1
On va calculer b avec la lettre a retrouvée précédemment.
-3 = -a + b ⇔ -3 = 1 + b ⇔ b = -4
-6 = 2a + b ⇔ -6 = -1*2 + b ⇔ -6+2 = b ⇔ b = -4
L'équation (AC) : y = -x - 4.
La droite (BC):
Quant à (BC), c'est une droite verticale. En effet, les abscisses des points B et C sont toutes deux égales à 2. Son équation réduite se présentera sous la forme de x = k.
L'équation (BC) : x = 2.
Question n°2
a) E (5;9) appartient-il à (AB)?
(AB) : y = 2x - 1 → 5*2-1 = 10-1 = 9 AFFIRMATION VRAIE
b) F(-17;-30) appartient-il à (AB)?
(AB) : y = 2x - 1 →(-17)*2-1 = -34-1 = -35 AFFIRMATION FAUSSE
c ) G ([tex]\frac{5}{7} ; \frac{1}{2}[/tex]) appartient-il à (AB)?
(AB) : y = 2x - 1 →[tex]\frac{5}{7} * 2 - 1 = \frac{10}{7} - \frac{7}{7} =\frac{3}{7}[/tex] AFFIRMATION FAUSSE
Question n°3
Petit quaq j'ai trouvé qu'un seul point?
On appelle E le point d'intersection de l'axe des abscisses et la droite (AB). E appartient à (AB), donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AB) : yЕ = 2xЕ - 1
Comme E est situé sur l'axe des abscisses, yЕ = 0.
0 = 2xE - 1 → 1 = 2xE → x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
E ( [tex]\frac{1}{2} ; 0[/tex] )
Question n°4
La droite D₁ est parallèle à la droite (AB), donc elle n'est pas verticale et admet une équation y = ax + b.
Si ces deux droites sont parallèles, alors elles admettent un même coefficient direction a = 2. D'autre part, D₁ passe par C, donc les coordonnées coordonnées de C vérifient l'équation yс = axс+b.
On remplace -6 = 2*2 + b → -6 = 4+b → b = -10
L'équation (D₁) : y = 2x - 10.
Question n°5
La droite D₂ est parallèle à la droite (AC), donc elle n'est pas verticale et admet une équation y = ax + b.
Si ces deux droites sont parallèles, alors elles admettent un même coefficient direction a = -1. D'autre part, D₂ passe par B, donc les coordonnées coordonnées de B vérifient l'équation yь = axь+b.
On remplace 3 = (-1)*2 + b → 3 = -2+b → b = 5
L'équation (D₂) : y = -x - 5.
Question n°6
La droite D₃ est perpendiculaire à la droite (AC), elle est donc verticale et admet une équation x = k.
D₃ passe par A, donc les coordonnées coordonnées de A vérifient l'équation x = k.
