Réponse :
a. x² - 8x + 16 =a²-2ab+b² =(a+b)² = (x-4)²
b. (2x + 3)² - (2x + 9)² =a²-b² =(a-b)(a+b)
(2x+3-2x-9)(2x+3+2x+9)=
-6(4x+12)=
-24(x+3)
c. (3x - 7)² - 16(x + 3)²=a²-b² =(a-b)(a+b)
[3x-7-4(x+3)][3x-7+4(x+3)]=
(3x-7-4x-12)(3x-7+4x+12)=
(-x-19)(7x+5)
d. x²(x + 4) - 9(x + 4)=a²-b² =(a-b)(a+b)
(x+4)(x²-9)
x²-9 =a²-b² =(x-3)(x+3)
x²(x + 4) - 9(x + 4)=
(x+4)(x-3)(x+3)
e. (9x²- 12x + 4)? (3x - 2)(2x + 15).
pas de signe entre (9x²- 12x + 4)? (3x - 2)(2x + 15).
Explications étape par étape :
bonjour
a. x² - 8x + 16
on pense à (a - b)² = a² - 2ab + b²
x² - 8x + 16 = x² - 2*x*4 + 4² a = x et b = 4
= (x - 4)²
b. (2x + 3)² - (2x + 9)²
ici c'est une différence de deux carrés
a² - b² = (a - b)(a + b) ; a = 2x+3 et b = 2x + 9
(2x + 3)² - (2x + 9)² = [(2x + 3) - (2x + 9][(2x + 3) + (2x + 9)]
on fait les calculs entre crochets
= (2x + 3 - 2x - 9)(2x + 3 + 2x + 9)
= -6 (4x + 12) on met 4 en facteur dans 4x + 12
= -6*4(x + 3)
= -24(x + 3)
c. (3x - 7)² - 16(x + 3)² = différence de deux carrés
(3x - 7)² - [4(x + 3)]² =
(3x - 7)² - (4x + 12)² = on est dans le même cas que b)
on trouve : - (x + 19)(7x + 5)
d. x²(x + 4) - 9(x + 4) = on met (x + 4) en facteur
(x + 4)(x² - 9) =
(x + 4)(x² - 3²) =
(x + 4)(x -3)(x + 3)
e. (9x2 12x + 4) (3x - 2)(2x + 15). ???