bonjour
1) (x-6)(2x+3)=0.
c'est une équation appelée équation produit nul
pour la résoudre on utilise la propriété :
un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul
l'équation (x - 6)(2x + 3)=0 est équivalente à
x - 6 = 0 ou 2x + 3 = 0
x = 6 ou 2x = -3
x = -3/2
elle admet deux solutions -3/2 et 6
S = {-3/2 ; 6}
2) x² = 121
on se ramène à une équation analogue à la précédente
x² = 121
x - 121 = 0 121 = 11²
x - 11² = 0 différence de deux carrés, on factorise : a² - b² = ....
(x - 11)(x + 11) = 0
x - 11 = 0 ou x + 11 = 0
x = 11 x = -11
S = {-11 ; 11}
3) (3x - 6)(7x + 14) ≠ 0
on commence par résoudre l'équation (3x - 6)(7x + 14) = 0
(3x - 6)(7x + 14) = 0 équation produit nul
3x - 6 = 0 ou 7x + 14 = 0
3x = 6 7x = - 14
x = 2 x = -2
l'expression (3x - 6)(7x + 14) est nulle pour x = - et pour x = -2
elle est différente de 0 pour toutes les autres valeurs de x
S = R - {-2 ; 2}
4) 64 - 16x + x² = 0
x² - 16x + 64 = 0
ici pour factoriser il faut reconnaître le développement du carré
d'une différence
x² - 2*1*8 + 8² = 0
(x - 8)² = 0
x - 8 = 0
x = 8
S = {8}
