Bonjour,
Exercice 20 :
Soit :
A(x) = (4x - 3)² - (x - 5)²
B(x) = (3x + 2)² - (-3x - 2)(x + 4) - (9x² - 4)
1. Factoriser A(x) puis résoudre l'équation A(x) = 0 :
Factorisons :
A(x) = (4x - 3)² - (x - 5)²
>> identité remarquable :
A(x) = (4x - 3 - x + 5)(4x - 3 + x - 5)
A(x) = (3x - 3 + 5)(5x - 3 - 5)
A(x) = (3x + 2)(5x - 8) ✅️
Résolvons :
A. (3x + 2)(5x - 8) = 0
>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
A. 3x + 2 = 0 ; 5x - 8 = 0
A. 3x + 2 - 2 = 0 - 2 ; 5x - 8 + 8 = 0 + 8
A. 3x = -2 ; 5x = 8
A. 3x/3 = -2/3 ; 5x/5 = 8/5
A. x = -2/3 ; x = 8/5
A. S = { -2/3 ; 8/5 } ✅️
2. Factoriser B(x) et montrer que B(x) = (3x + 2)(x + 8) :
Factorisons :
B(x) = (3x + 2)² - (-3x - 2)(x + 4) - (9x² - 4)
>> identité remarquable :
B(x) = (3x + 2)² - (-3x - 2)(x + 4) - (3x - 2)(3x + 2)
>> règle signe devant parenthèse :
B(x) = (3x + 2)² + (3x + 2)(x + 4) - (3x - 2)(3x + 2)
>> facteur commun : 3x + 2
B(x) = (3x + 2)(4x + 6) - (3x - 2)(3x + 2)
B(x) = (3x + 2)(x + 8) ✅️
On a donc bien B(x) = (3x + 2)(x + 8)
3. Résoudre l'équation B(x) = 0 :
B. (3x + 2)(x + 8) = 0
>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
B. 3x + 2 = 0 ; x + 8 = 0
B. 3x + 2 - 2 = 0 - 2 ; x + 8 - 8 = 0 - 8
B. 3x = -2 ; x = -8
B. 3x/3 = -2/3 ; x = -8
B. x = -2/3 ; x = -8
B. S = { -2/3 ; -8 } ✅️
4. Résoudre l'équation A(x) = B(x) :
(3x + 2)(5x - 8) = (3x + 2)(x + 8)
>> double distributivité :
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
15x² - 24x + 10x - 16 = 3x² + 24x + 2x + 16
15x² - 14 - 16 = 3x² + 26x + 16
(3x + 2)(x - 4) = 0
>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
3x + 2 = 0 ; x - 4 = 0
3x + 2 - 2 = 0 - 2 ; x - 4 + 4 = 0 + 4
3x = -2 ; x = 4
3x/3 = -2/3 ; x = 4
x = -2/3 ; x = 4
S = { -2/3 ; 4 } ✅️
Bonne journée.
