Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 1:
a) soit 5-3x[tex]\geq[/tex]0 et on a:
5-3x+1=8 ⇔ -3x+6=8 ⇔ -3x=2 ⇔ x= [tex]\frac{-2}{3}[/tex]
soit 5-3x≤0 et on a:
-5+3x+1=8 ⇔ x=4
Exercice 2:
a)
3(x-5)-2(1-3x)>4(2x-5) ⇔ 9x-17>18x-20 ⇔ x>-3
[tex]\frac{1-4x}{2}[/tex] - [tex]\frac{2}{3}[/tex] > [tex]\frac{-13}{6}[/tex] ⇔ [tex]\frac{-12x-1}{6}[/tex] >[tex]\frac{-13}{6}[/tex] ⇔ -2x> -2 ⇔ x≤1
Donc on a -3<x≤1
b)
2-3(1-[tex]\frac{2x}{5}[/tex])≤ [tex]\frac{7x}{10}[/tex] + [tex]\frac{1-3x}{2}[/tex] ⇔ -1 + [tex]\frac{6x}{5}[/tex] ≤ [tex]\frac{-4x}{5}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] ⇔ x≤ [tex]\frac{3}{4}[/tex]
[tex]4+5\geq \frac{-4-3x}{8}[/tex] ⇔ [tex]5x +\frac{3}{8}x\geq -\frac{1}{2} -4[/tex] ⇔ [tex]x\geq \frac{-36}{43}[/tex]
on a donc: [tex]-\frac{36}{43}\leq x\leq \frac{3}{4}[/tex]
Exercice 3: voir image
exercice 4:
a) [tex]x^{2} -3x-10=0[/tex]
on calcule le determinant:
Δ=[tex]b^{2}-4ac[/tex] ⇔ [tex](-3)^{2} - 4 *1*(-10)[/tex] =49
on a donc deux solutions car Δ>0:
[tex]x1= \frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} = \frac{3+\sqrt{49} }{2} = 5[/tex]
[tex]x2= \frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} = -2[/tex]
b) [tex]-4x^{2} +3x+\frac{2}{3} =0[/tex]
Δ[tex]= \frac{59}{3}[/tex]
[tex]x1= \frac{-3+\sqrt{\frac{59}{3} } }{-8}[/tex]
[tex]x2= \frac{-3-\sqrt{\frac{59}{3} } }{-4}[/tex]
exercice 5: non fait
