bonjour
a) comparer les angles EAD et DAJ
• angle EDA = angle EDB + angle BDA
BEGD est un carré, la diagonale ED est bissectrice de l'angle D
angle EDB = 45°
angle EDA = 45° + angle BDA (1)
• angle DAJ = angle DAC + angle CAJ
ACJH est un carré
angle CAJ = 45°
angle DAJ = angle DAC + 45° (2)
• Les angles BDA et DAC déterminés par les droites (BD) et (AC),
coupées par la sécante (AD), sont en position d'angles alterne-internes.
Puisque ABDC est un parallélogramme les droites (BD) et (AC)
sont parallèles, ces angles ont la même mesure
angle BDA = angle DAC
d'où (1) = (2)
les angles EDA et DAJ ont la même mesure.
b)
• les côtés opposés [AC] et [BD] du parallélogramme ABDC ont
la même longueur qui est celle des côtés des 2 carrés.
Les diagonales de ces carrés ont la même longueur.
AJ = ED
Les droites (AJ) et (ED) qui déterminent avec la sécante (AD)
des angles alternes-internes EDA et DAJ de même mesure sont
parallèles
(AJ) // (ED)
le quadrilatère EAJD a deux côtés opposés [AJ] et [ED] parallèles et
de même longueur
EAJD est un parallélogramme
