Bonsoir Charlotte, voici la réponse à ton problème :
· 1e cas
[tex]\vec{AB}\cdot \vec{AC} = AB \times AC \times cos(\vec{AB},\vec{AC})[/tex]
[tex]= 2 \times 3 \times cos(135^{\circ })[/tex]
[tex]= 2 \times 3 \times (- \frac{\sqrt{2} }{2} )[/tex]
[tex]= - 3\sqrt{2}[/tex]
Tu avais correct, bien joué :)
· 2e cas
On sait que H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB), on aura :
[tex]\vec{AB}\cdot \vec{AC} = AB \times AH[/tex]
[tex]= 5 \times 3[/tex]
[tex]= 15[/tex]
· 3e cas
Les vecteurs sont posés sur un repère orthonormé du plan, donc on peut jouer avec les vecteurs, tels que :
[tex]\vec{AB}(1, -2) \ et \ \vec{AC}(- 3, -2)[/tex]
Puis on aura :
[tex]\vec{AB}\cdot \vec{AC} = 1 \times (-3) + (-2) \times (-2)[/tex]
[tex]= - 3 + 4[/tex]
[tex]= 1[/tex]
Tu avais aussi correct, bien joué ! :)
En espérant t'avoir aidé au maximum ! (Bonne chance pour la Maths SPE mdrr c'est que le début de la fin)
Cf : veryjeanpaul
