Sagot :
Réponse :
je dois résoudre:
(1/x) ≤ x
je "simplifie" l'équation en trouvant (1+x)(1-x)
mais je ne comprends pas car en mettant (1+x)(1-x) dans un tableau de signe, je ne trouve pas la bonne solution.
1/x ≤ x il faut que x ≠ 0
⇔ 1/x) - x ≤ 0
⇔ (1/x) - x²/x ≤ 0
⇔ (1 - x²)/x ≤ 0 identité remarquable
⇔ (1 - x)(1 + x)/x ≤ 0
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
1 - x + + + 0 -
1 + x - 0 + + +
x - - || + +
Q + 0 - || + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation 1/x ≤ x est :
S = [- 1 ; 0[U[1 ; + ∞[
Explications étape par étape :
bonjour
(1/x) ≤ x (1) x non nul
l'inéquation (1) n'est pas équivalente à (1 + x)(1 - x) ≤ 0 (2)
pour obtenir (2) tu as multiplié les 2 membres de (1) par x
sans tenir compte du signe de x
or :
si on multiplie les deux membres d'une inéquation par un même nombre négatif il faut changer le sens
[de plus (1) n'est pas définie pour x = 0 ; (2) l'est ]
méthode
on transpose tous les termes dans même membre
(1/x) - x ≤ 0
on réduit au même dénominateur les termes du 1er membre
1/x - x²/x ≤ 0
on factorise
(1 - x²)/x ≤ 0
(1 - x)(1 + x) /x ≤ 0
et on étudie le signe du 1er membre
tableau des signes
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
x - - 0 + +
1 - x + + + 0 -
1 + x - 0 + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x(x-1)(x+1) + 0 - || + 0 -
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S = [-1 ; 0[ U [1 ; +∞ [
