Bonjour à toi aussi !!
2. a) Montrer que les nombres 3, 9 et 27 pris dans cet ordre, sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
b) Démontrer que 729 est un terme de cette suite et préciser son rang sachant que son 1 terme est 3.
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
27 x 3 = 81
81 x 3 = 243
243 x 3 = 729
729 est 6eme sur la liste.
c) Calculer la somme S = 3 + 9+27++729
Incompréhensible.
Réponse :
Bonsoir
Explications :
2. a) Montrer que les nombres 3, 9 et 27 pris dans cet ordre, sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
soit U₀ = 3 le premier terme de la suite de nombres 3,9,27
soit U₁ = 9 le second terme de la suite de nombres 3,9,27
soit U₂ = 27 le troisième terme de la suite de nombres 3,9,27
On a donc
U₀ = 3
U₁ = 9 = 3²
U₂ = 27 = 3³
Pour passer de U₀ à U₁, je multiplie par 3
c'est a dire U₁ = 3 × 3 = 3 × U₀
Pour passer de U₂ à U₃, je multiplie par 3 c'est a dire
U₂ = 3 × 9 = 3 × U₁ = 3 × 3 × 3 = 3³
On a donc une suite géométrique avec une raison 3
b) Démontrer que 729 est un terme de cette suit et préciser son rang sachant que son 1 terme est 3.
729 = 3 × 243
243 = 3 × 81
81 = 9 × 9
9 = 3 × 3
On a donc
729 est bien un terme de la suite car on a
le rang du terme 729 est n = 5
3, 9, 27 , 81, 243 , 729
La formule de la somme géométrique avec U₀ = 3 est
ici q = 3 et U₀ = 3
et n = 5 car 729 a pour rang n = 5
on a donc
Vérification
3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1092
rang U₀ U₁ U₂ U₃ U₄ U₅