a) 18² + 13,5² = 506,25 = 22,5²
donc : AB² = AC² + BC²
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC
est rectangle en C
b) [AD] est un diamètre du cercle qui coupe [AC] en E
donc le triangle ADE est circonscrit à ce cercle
donc le triangle ADE est rectangle en E
donc (DE) est perpendiculaire à (AC)
comme (BC) est également perpendiculaire à (BC) puisque le triangle
ABC est rectangle en C alors (DE) et (BC) sont parallèles
c) Cos angle en A = AC/AB = 18/22,5 = 0,8
d) (BC) et (DE) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès :
AE/AC = AD/AB = DE/BC
donc : AE/18 = 15/22,5 = DE/13,5
donc : AE = 18 × (15/22,5) = 12 cm
et DE = 13,5 × (15/22.5) = 9 cm
