bonjour
1)
x ∈ ]-π ; 0[ et cos x = √5/4
rappel : cos²x + sin²x = 1
(√5/4)² + sin²x = 1
sin²x = 1 - (√5/4)²
sin²x = 1 -5/16
sin²x = (16 - 5) / 16
sin²x = 11/16
sin x = √11/4 ou sinx = -√11/4
l'énoncé précise x ∈ ]-π ; 0[
le sinus est négatif
réponse : -√11/4
2)
• A(13π/4)
13π/4 = (8π + 5π)/4 = 8π/4 +5π/4 = 2π + 5π/4
on fait un tour de cercle, sens direct, plus 5π/4
A est le milieu de l'arc de cercle du 3e quadrant
(les numéros des quadrants sont marqués sur l'image jointe)
• B(-13π/2)
-13π/2 = (-12 - 1)π/2 = -12π/2 - π/2 = -6π -π/2 = -3 x (2π) - π/2
on fait 3 tours de cercle dans le sens indirect plus 1/4 de tour
B est le milieu du demi-cercle du bas
• C(53π/6)
53π/6 = (48 + 5)π/6 = 48π/6 + 5π/6 = 6π + 5π/6 = 3 x(2π) + 5π/6
on 3 tours complets, sens direct, suivi de 5π/6
C est le point de l'arc de cercle du 2e quadrant sur la
médiatrice du rayon vertical du cercle
