Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Rappels
Volume d'un cône
V = π×R²×h/3
avec R le rayon du cercle et h la hauteur du cône
Volume d'une pyramide à base carrée
V = c² × h /3
avec c le côté du carré et h la hauteur
Le Volume d'une pyramide à base triangulaire est
V = (b× h)/2 × H /3
avec b la base h la hauteur du triangle et H la hauteur de la pyramide
Exercice 5
Un cône a pour volume V = 18 cm³ et pour hauteur h = 5 cm.
on cherche le rayon R de la base
V = π×R²×h/3
3V = π×h×R²
3V/(π×h) = R²
R = √ (3V/ h×π)
avec h = 5 cm et V = 18 cm³
donc R = √ (3×18/ 5π)
R = √ (54/5π) cm
R ≈ 3,44 cm arrondi au centième près
Exercice 6
Le volume d'une pyramide a base carrée est
V = c²×h/3
h = 3V /c²
avec c = 5 cm et V = 63 cm³
donc h = 3 × 63/5²
donc h = 189/25
donc h = 7,56 cm
Exercice 7
le volume de la pyramide est
V = (b×h)/2 × H/3
avec V = 0,05 L or 1 L = 1 dm³ donc V = 0,05 dm³ = 50 cm³
H = 7 cm
h = DE = 4 cm
b = EF
b = 3V× 2 / (h×H)
b = 6V/(h×H)
b = 6×50/(4×7)
b = 300/28
b = 75/7
b≈ 10,71 cm arrondi au centième près
donc b = EF a pour mesure 10,71 cm
b)
donc on en déduit DF en procédant comme suit:
Dans le triangle DEF rectangle en F, on a EF = 10,71 cm et DE = 4 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
DE² + EF² = DF²
or EF = 10,71 cm et DE = 4 cm
donc application numérique
DF² = 10,71² + 4²
DF² = 114,7041 + 16
DF² = 130,7041
DF = √130,7041
DF ≈ 11,43 cm
