Bonjour, merci de penser à ajouter une formule de politesse en postant un devoir.
[tex] \red{\underline{\bold{L'\acute{e}nergie \: cin\acute{e} tique}}} [/tex]
[tex] \blue{ \star \:Formule \: \star} \\ \\ \implies\underbrace{\red{E_c}}_{en \: J} = \frac{1}{2} \times \underbrace{\green{m}}_{en \: kg} \times {\underbrace{\orange{v}}_{en \: m/s}}^{2} [/tex]
1) Un camion de 30 tonnes roule à 90 km/h. Calculez son énergie cinétique.
⇢Commençons par extraire les données de l'énoncé :
[tex] \green{\boxed{\sf{Donn\acute{e}es:}}} [/tex]
⇢[tex] \sf{\green{m} = 30 \: tonnes} [/tex]
⇢[tex] \sf{\orange{v} = 90km/h} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇢Dans un second temps, nous allons devoir convertir les données que nous avons car les unités de ces derniers ne correspondent pas à celles contenues dans la formule énoncée.
▪️Pour la masse [tex] \green{m} [/tex] , nous avons :
[tex] \sf{ 1 \: tonne = 1\: 000\: kg \: \: \: \: donc \: \: \: \: 30 \: tonnes = 30\: 000 kg} [/tex]
▪️ Pour la vitesse [tex] \orange{v} [/tex] , nous avons :
[tex] \sf{3.6km/h = 1m/s \: \: \: donc \: \: \: 90km/h = 35m/s} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇢Finalement, nous appliquons la formule de l'énergie cinétique:
[tex] \boxed{\red{E_c} =9 \: 375 \: 000 \: J} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
↣L'energie cinétique du camion pesant 30 tonnes et roulant à 90km/h est de 9 345 000 J. En physique, il est recommandé d'avoir recours à l'écriture scientifique. L'écriture scientifique c'est l'écriture d'un nombre sous la forme d'un nombre décimal avec entier non-nul dans la partie entière et qui est multiplié par une puissance de 10. Ici, nous avons :
[tex] \sf{9 \: 345 \: 000 = 9.345 \: \times {10}^{6} }[/tex]
De ce fait, on pourrait également dire que l'énergie cinétique du camion est de 9,345 × 10⁶ J.
[tex] \\ \\ [/tex]
2) À quelle vitesse une voiture de 2 tonnes doit-elle rouler pour avoir la même énergie?
⇢Pour résoudre cette question, nous avons besoin d'effectuer un calcul littéral. Je m'explique : nous allons commencer à travailler à partir de la formule pour isoler l'inconnue qui nous intéresse et en l'occurrence, la vitesse [tex] \orange{v} [/tex] :
[tex] \red{E_c} = \frac{1}{2} \times \green{m} \times \orange{v}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\red{E_c} = \frac{1}{2} \green{m} \orange{v}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ [/tex]
[tex] \implies\purple{2 \times }\red{E_c} = \purple{2 \times }\frac{1}{2} \green{m} \orange{v}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies2\red{E_c} = \green{m} \orange{v}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ [/tex]
[tex] \implies \frac{2\red{E_c}}{ \green{m}} = \frac{\green{m} \orange{v}^{2}}{ \green{m}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ [/tex]
[tex] \implies\frac{2\red{E_c}}{ \green{m}} = \orange{v}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ [/tex]
[tex] \implies \sqrt{\frac{2\red{E_c}}{ \green{m}}} = \sqrt{\orange{v}^{2}} \\ \\ \implies \sqrt{\frac{2\red{E_c}}{ \green{m}}} = \orange{v} \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇢A présent, faisons un bilan des informations utiles dont nous disposons pour pouvoirs formuler notre réponse :
[tex] \green{\boxed{\sf{Donn\acute{e}es:}}} [/tex]
⇢[tex] \sf{\green{m} = 2 \: tonnes} [/tex]
⇢[tex] \sf{\red{E_c} = 9 \: 325 \: 000\: J} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇢Encore une fois, on convertit quand c'est nécessaire :
▪️Pour la masse [tex] \green{m} [/tex] , nous avons :
[tex]\sf{ 1 \: tonne = 1\: 000\: kg \: \: \: \: donc \: \: \: \: 2 \: tonnes = 2\: 000 kg} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇢Pour finir, utilisons la formule que nous venons de déterminer en prenant en compte nos données:
[tex] \sqrt{\frac{2\red{E_c}}{ \green{m}}} = \orange{v} \: \: \: \: \\ \\ \implies \sqrt{ \frac{2 \times \red{9 \: 325 \: 00}}{2 \: 000} } = \sqrt{ \frac{18 \: 650 \: 000}{2 \: 000} } \\ \\ \implies \boxed{ \orange{v} = 9 \: 325m/s} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
↣Pour avoir la même énergie cinétique que le camion, la voiture pesant 2 tonnes devra rouler à 9 325m/s. Cependant, l'unité la plus souvent utilisée pour la vitesse d'une voiture étant le k/h, on convertit :
▪️Pour la vitesse [tex] \orange{v} [/tex] , nous avons :
[tex] \sf{3.6km/h = 1m/s \: \: \: donc \: \: \: 9\:325m/s = 33 \: 570 km/h} [/tex] . Elle devra donc rouler à 33 570 km/h , ce qui, tu l'admetrras est plutôt rare pour une voiture...
[tex] \\ \\ [/tex]
▪️ Si tu veux en apprendre plus sur l'énergie cinétique ainsi que la convertion d'une vitesse en m/s et km/h , je te conseille de consulter ce lien :
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5009528
Bonne journée
