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f une fonction définie dans IR telle que pour tous réels x, y, f(x + y) = f(x)f(y). On admet que
f est dérivable dans IR.

1) Montrer que f(0) = 0 ou f(0) = 1

Sagot :

SKABETIX

Bonjour,

1) pour que cela soit vrai, on considère x = 0, y = 0

f(0) = f(0)f(0)

f(0) = (f(0))²

soit X = X² → x = 0 ou x = 1

donc f(0) = 0 ou f(0) = 1