Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
a(2)=200+10=210
a(3)=a(2)+10=...
b)
On a donc :
a(n+1)=a(n)+10
qui prouve que la suite (a(n)) est une suite arithmétique de raison r=10 et de 1er terme a(1)=200.
c)
On sait alors que :
a(n)=a(1)+(n-1) x r soit ici :
a(n)=200+(n-1) x 10 soit :
a(n)=190+10n
2)
a)
Augmenter une valeur de 6% , c'est la multiplier par (1+6/100) soit : 1.06.
b(2)=200 x 1.06=212
b(3)=b(2) x 1.06=...
b)
On a donc :
b(n+1)=b(n) x 1.06
qui prouve que la suite (b(n)) est une suite géométrique de raison q=1.06 et de 1er terme b(1)=200.
c)
On sait alors que :
b(n)=b(1) x q^(n-1)
==>q^(n-1)= q à la puissance (n-1). OK ?
Soit ici :
b(n)=200 x 1.06^(n-1)
3)
Il faut calculer le montant total payé pendant 10 ans .
Avec la proposition A :
Total=nb de termes x (1er terme + dernier terme)/2
Il faut a(10)=190+10x10=290
Total=10 x (200+290)/2=2450
Avec la proposition B :
Total=1er terme x (1-q^nb de termes) / ( 1-q)
Total=200 x (1-1.06^10)/(1-1.06) ≈ 2636.16
Tu conclus.
