CELIA2283
Answered

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0; 1;]) on considère les points:
A(0; 2); B(1; 0) et C(4; 4)
1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB et calculer la distance AB
2) Montrer que l'équation réduite de la droite (AC) est: y=-
==x+2
3) Soit (D) la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite (AC)
a) Montrer que l'équation réduite de la droite (D) est: y=-2x+2
BE (1)
b) Vérifier que le point B appartient à la droite (D)
c) Montrer que le triangle ABC est rectangle
d) Calculer l'aire du triangle ABC

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Il est de coutume de dire d'abord qq chose comme :

"Bonjour , merci pour votre aide". OK ?

1)

AB(xB-xA;yB-yA)

AB(1-0;0-2)

AB(1;-2)

AB²=1²+(-2)²=5

Mesure AB=√5

2)

(AC) ==>y=ax+b

a=(yC-yA)/(xB-xA)=(4-2)/(4-0)=2/4=1/2

(AC) ==>y=(1/2)x+b

Passe par A(0;2) donc b=2

(AC)==>y=(1/2)x+2

Rien à voir avec ce qui est donné.

3)

a)

Le produit du coeff directeur de 2 droites perpendiculaires vaut -1.

(D) ==>y=mx+p

Donc :

m*(1/2)=-1 ==> m=-2

(D) ==>y=-2x+p

Passe par A(0;2) donc b=2.

(D) ==>y=-2x+2

b)

xB=1 que l'on reporte dans l'équation de (D) :

y=-2(1)+2=0=yB

Donc B ∈ (D).

c)

Comme (AB) ⊥ (AC)  , l'angle BAC est droit . Donc le triangle ABC est rectangle en A.

d)

Il nous faut la mesure de AC.

vect AC(4-0;4-2) ==>AC(4;2)

AC²=4²+2²=20

Mesure AC=√20=√(4 x 5)=2√5

Aire ABC=AB x AC/2=(√5 x 2√5)/2=(√5)²=5

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