Bonjour,
a) on (P(n+1) - P(n)) / P(n) = 25/100
⇔ 100 P(n+1) - 100 P(n) = 25 P(n)
⇔ 100 P(n+1) = 125 P(n)
⇔ P(n+1) = (125/100) P(n) = (5/4) P(n)
P est par conséquent une suite géométrique de raison 5/4
b) P(2027) = (5/4)⁵ P(2022) = 21,36 Mds
c) On cherche de donc à résoudre (5/4)ⁿ ≥ 2
Or (5/4)² = 1,5625
(5/4)³ ≈ 1,95
(5/4)⁴ ≈ 2,44
La population double donc au début de la 3e année
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ le taux de croissance annuel de la Pop mondiale
est passé par 2,5% ( dû principalement au recul
de la mortalité dans les pays du Sud ), ce taux
est voisin de 1% aujourd' hui .
Le taux proposé de 25% est donc totalement FAUX !!
■ (Pn+1 - Pn)/Pn = 0,025 donne (Pn+1 / Pn) - 1 = 0,025
donc (Pn+1 / Pn) = 1,025
Pn+1 = 1,025*Pn
la suite (Pn) est donc une suite géométrique
de terme initial Po = 7 milliards, et de raison q = 1,025 .
■ Pop en 2o27 :
P5 = Po * 1,025^5
= 7 * 1,025^5
≈ 7,92 milliards d' humains !
■ en quelle année Pop double ?
7 * 1,025^n = 14
1,025^n = 2
n = Log2 / Log1,025
n ≈ 28
vérif : 7 * 1,025^28 ≈ 13,975 milliards
conclusion : la Pop devrait être doublée en l' an 2o50 . ☺
( 2o22 + 28 ans = 2o50 )
■ remarque :
nouveau calcul avec 1% annuel :
la Pop devrait seulement doubler dans 70 ans ( en 2o92 ☺ )