Réponse :
DE = 1,2 cm
DF = 2 cm
Explications étape par étape :
1)
Deux triangles sont semblables si leurs angles sont égaux deux à deux.
Ici, les triangles ABC et DEF sont effectivement semblables : on lit sur le schéma que
∠ABC = ∠DEF = 90°
de plus
∠ACB = ∠DFE = 37°
puisque la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°, alors :
∠BAC = 180 - 90 -37 = 53°
de même ∠EDF = 180 - 90 -37 = 53°
donc ∠BAC=∠EDF
Les angles de ces deux triangles sont égaux deux à deux
donc ABC et DEF sont semblables.
2)
puisque qu'ils sont semblables, il existe un coefficient d'agrandissement qu'on appellera "k" tel que :
AB = k*DE
AC = k*DF
BC = k*EF
On peut trouver k par produit en croix :
[tex]BC=kEF\\k=\frac{BC}{EF}[/tex]
On trouve k = 8/1,6 = 5
donc k = 5
On remplace les inconnues par les valeurs que l'on connait dans nos égalités et on trouve :
[tex]AB = 5*DE\\AC = 5*DF[/tex]
⇔
[tex]6 = 5*DE\\10 = 5*DF[/tex]
⇔
[tex]6 /5=DE\\10/5 =DF[/tex]
⇔
[tex]6 /5=DE\\2 =DF[/tex]
DE = 1,2 cm
DF = 2 cm
