Bonjour, merci de penser à la politesse quand tu postes un devoir.
[tex] \blue{\underline{\bold{ Syst\grave{e}me \: d'\acute{e}quations}}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
▪️Pour commencer, je vais essayer de te montrer comment on arrive à tel système à partir de ton énoncé.
⇒On a :
- [tex] \green{\text{x, \: le \: nombre \: de \: livres}} [/tex]
- [tex] \red{\text{y, \: le \: nombre \: de \: cahiers}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
"Sachant que le prix de [tex] \green{\text{5 \: livres}} [/tex] et [tex] \red{\text{3 \: cahiers}} [/tex] est 69 Dhs."
↳ [tex] \green{5x} + \red{3y} =[/tex] 69
"Quant au prix de [tex] \green{\text{3 \: livres}} [/tex] et [tex] \red{\text{3 \: cahiers}} [/tex] est 45 Dhs.'
↳ [tex] \green{3x} + \red{3y} = 45 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
↘ Nous obtenons le système suivant: ↙
[tex] \begin{cases} \green{5x} + \red{3y} = 69 \\ \green{3x} +\red{3y} = 45 \end{cases} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇒Tu t'en rends bien compte, ce n'est pas tout à fait le même qui nous est donné... Pour obtenir le même, concentrons-nous sur la deuxième équation :
[tex] \green{3x} + \red{3y} = 45 [/tex]
On a de la chance, 3x ; 3y et 45 sont tous les trois dans la table de 3 ... Divisons chaque membre de l'équation par 3 pour voir ce qu'il se passe :
[tex] \frac{\green{3x}}{3} + \frac{\red{3y}}{3} = \frac{45}{3} \\ \\ \green{x} + \red{y} = 15 [/tex]
↘Avec cette équation nous obtenons un nouveau système, qui est cette fois identique à celui de l'énoncé : ↙
[tex] \begin{cases} \green{5x} + \red{3y} = 69 \\ \green{x} + \red{y} = 15 \end{cases} [/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
▪️Il ne nous reste plus qu'à résoudre ce système.
[tex] \bold{\blue{La \: m\acute{e}thode \: de \: substitution: }} [/tex]
Cette méthode est, selon moi, la plus facile à appliquer dans cet exercice. Elle consiste tout simplement à isoler une inconnue dans une des deux équations et à remplacer cette inconnue par son expression trouvée précédemment. Enfin, il faudra suivre le même cheminement dans le sens inverse une fois la valeur de cette inconnue trouvée.
Tout cela est peut-être un peu confus et c'est pour cela que nous allons effectuer ces étapes de façon claire :
[tex] \begin{cases} \green{5x} + \red{3y} = 69 \\ \green{x} + \red{y} = 15 \end{cases} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇒ On isole une des deux inconnues dans la seconde équation :
[tex] \green{x} + \red{y} = 15 \\ \green{\boxed{ x = 15 - y}} [/tex]
⇒À présent, remplaçons x dans la première équation par l'expression que nous venons de déterminer :
[tex] \green{5x} + \red{3y} = 69 \\ \green{5 (15 - y)} + \red{3y} = 69 \\ \green{(5\times {15)}} + \green{(5\times (-y))} + \red{3y } = 69 \\ \green{75 - 5y} + \red{3y } = 69 \\ - 2y + 75 = 69 \\ - 2y = - 6 \\ 2y = 6 \\ \\ y = \frac{6}{2} \\ \\ \red{ \boxed{y = 3}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇒ Dans la seconde équation, nous remplaçons y par sa valeur:
[tex] \green{x} = 15 - \red{3} \\ \green{\boxed{x = 12}} [/tex]
Nous avons donc :
⇒[tex] \green{\boxed{\bold{x = 12}}} [/tex]
⇒[tex] \red{\boxed{\bold{y = 3}}} [/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
Bonne journée
