Exercice 7:
On veut étudier la fonction numérique définie par la relation:
Pour tout ER, f(x)=2x²-82 +5
La parabole qui représente f dans le repère (0; 7,7) est notée (P₁).
1. Montrer que pour tout z R, f(x)=2(x - 2)² -3.
2. Donner alors les coordonnées S du sommet de (P).
Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de (P)?
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre (P) et les axes de coordonnées.
4. Former le tableau de variations de f puis son tableau de signe sur R.
5. Tracer (Py) sur l'intervalle 10: 4]. Unité = 2cm
6. On veut étudier la position de (Pr) par rapport à la droite (D) d'équation y = 4z - 13.
(a) Montrer que (P₁) et (D) ont un unique point d'intersection que l'on note A.
(b) Montrer que(P₁) est au-dessus de (D).
(e) Tracer la doite (D) sur la même figure que (P).
7. On veut étudier des équations "f(x)=k" pour certaines valeurs de k, où ke R.
(a) Montrer que si k <-3 alors l'équation f(x) = k n'a aucune solution dans R.
(b) Montrer que si k = -3 alors l'équation f(r) = k a exactement une solution réelle que l'on donnera.
(c) Montrer que si k> -3 alors l'équation f(x) = k a exactement deux solutions réelles.
(d) Résoudre les équations suivantes:
f(x) = 0
8. Déterminer l'ensemble des réels vérifiant:
f(x) > 0
f(x) = 1
f(x) < -1
f(x)=3
f(x) 25
9. On pose maintenant g(r) = f(x) pour r R.
(a) En utilisant le tableau de signe de f, donner l'expression de g(x) sans barres de valeur absolue sur des
intervalles à préciser.
(b) Former le tableau de variation de g sur R.
(e) Tracer la courbe de g sur la même figure que (P).

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