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Bonjour je n'est pas compris mon DM pourriez vous m'aider svp,

exercice 1 Un professeur propose un jeu à ses élèves.
Ils doivent tirer un jeton dans une boîte de leur choix et gagnent lorsqu’ils tombent sur un jeton noir.
Le professeur leur précise que :
— La boîte A contient 10 jetons dont 1 jeton noir ;
— La boîte B contient 15% de jetons noirs ;
— La boîte C contient exactement 350 jetons blancs et 50 jetons noirs.
Les jetons sont indiscernables au toucher. Une fois que l’élève a choisi sa boîte, le tirage se fait au hasard.
1) Montrer que, dans la boîte C, la probabilité de tirer un jeton noir est 1
8
.
2) C’est le tour de Maxime. Dans quelle boîte a-t-il intérêt à tenter sa chance? Justifier la réponse.
3) La boîte B contient 18 jetons noirs. Combien y a-t-il de jetons au total dans cette boîte?
4) On ajoute 10 jetons noirs dans la boîte C. Déterminer le nombre de jetons blancs à ajouter dans la
boîte C pour que la probabilité de tirer un jeton noir reste égale à 1
8
.

Sagot :

ALGEBRISTE27

1.

Réponse  : La probabilité de tirer un jeton noir dans la boîte C est de 50/350=1/8

Explications étape par étape : pour retrouver cela, tu utilises la formule (nombre de solutions/nombre total de possibilités) ici tu peux tirer 50 jetons noirs parmi les 350 jetons blancs. Il ne reste plus qu'à simplifier la division pour obtenir le résultat souhaité.

2.

Réponse : Maxime à intérêt à tenter sa chance dans la boîte B.

Explication étape par étape : En effet, la probabilité de tomber sur un jeton noir dans la boîte A est de 1/10=0,1 , dans la boîte B est de 15%=0,15 et dans la boîte C est de 1/8=0,125. Or 0,15>0,1>0,125, il est donc préférable de choisir la boîte B, car la probabilité de gagner au jeu est la plus élevée.

3.

Réponse : La boîte B contient 120 jetons blancs

Explication étape par étape : On sait que la boîte B contient 15 % de jetons noirs, si de plus, elle en contient 18 alors il y a 18 × 100/15=120 jetons blancs (produits en croix)

4.

Réponse : Il faut ajouter 130 jetons blancs

Explication étape par étape : posons x=nombre de jetons blancs à ajouter. En utilisant la formule de la question 1/ on aurait 60/(350+x)=1/8.

En résolvant cette équation il vient x=8 × 60-350=130