Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
La pyramide a une base carrée ABCD de longueur 4 cm de coté
Dans la base carrée ABCD, la diagonale BD se calcule comme suit :
Dans le triangle BCD rectangle en C, on a
BC = 4 cm et CD = 4 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
BD² = BC² + CD²
or BC = 4 cm et CD = 4 cm
donc application numérique
BD² = 4² + 4²
BD² = 16 + 16
BD² = 32
BD = √32
BD = √16 √ 2
BD = 4√2 cm
La hauteur h de pyramide passe par le centre du carrée ABCD et
perpendiculaire au carré ABCD
donc par le milieu O des diagonales du carré ABCD
donc la longueur OD = BD/2 = 4√2 /2 = 2√2 cm
Pour calculer la hauteur h de la pyramide, on va se placer dans le
triangle rectangle SOD rectangle en O.
On sait que OD = 2√2 cm et SD = 5 cm
on cherche donc la hauteur h = SO
D'après le théorème de Pythagore, on a
SO² + OD² = SD²
on cherche SO
donc SO² = SD² - OD²
Or OD = 2√2 cm et SD = 5 cm
donc application numérique
SO² = 5² - (2√2)²
SO² = 25 - 2² (√2²)
SO² = 25 - 4 × 2
SO² = 25 - 8
SO² = 17
SO = √17
SO≈ 4,1 cm arrondie au mm près
donc la hauteur la pyramide est SO = h ≈ 4,1 cm arrondie au mm près
