Bonjour,
Rappel de cours :
Il faut ici exprimer chaque droite sous la forme y = ax + b
➢ Si a1 = a2 (le coefficient directeur est donc le même) alors les droites sont parallèles
➢ Si y1 = y2 (les expressions sont équivalentes) alors les droites sont confondues
➢ Si a1 ≠ a2 alors les droites sont perpendiculaires.
Exercice :
1) on a : d10 = 2x + 4y + 6 = 0 ⇔ 4y = -2x - 6 ⇔ y = (-2x - 6)/4 ⇔ y = -1/2x - 3/2
et d11 = x + 2y + 3 = 0 ⇔ 2y = -x - 3 ⇔ y = (-x - 3)/2 ⇔ y = -1/2x - 3/2
➢ On a donc d10 = d11, les deux droites sont donc confondues
2) d12 = 1/2x + 3 et d13 = 1/2x - 7
➢ On a a12 = a13 = 1/2, les deux droites sont donc parallèles
3) d14 = -3x + 5y + 7 = 0 ⇔ 5y = 3x - 7 ⇔ y = 3/5x - 7/5
d15 = x + 2y - 6 = 0 ⇔2y = -x + 6 ⇔ y = -1/2x + 3
➢ On a a14 ≠ a15, les deux droites sont donc perpendiculaires.
➢ Déterminer le point d'intersection :
Les droites se coupent lorsque y14 = y15
Il convient ici de résoudre l'équation suivante :
3/5x - 7/5 = -1/2x + 3
⇔ 3/5x + 1/2x = 3 + 7/5
⇔ 6/10x + 5/10x = 15/5 + 7/5
⇔ 11/10x = 22/5
⇔ x = (22/5)/(11/10)
⇔ x = 22/5 × 10/11
⇔ x = 4
On a y = -1/2x + 3 = -1/2 × 4 + 3 = -2 + 3 = 1
Les coordonnées du point d'intersection sont donc (4 ; 1)
