Bonjour,
Ex2
1) DB est la diagonale du carré ABCD
d'où DB = AB √2 = 7√2 cm
2) (AD) et (DC) sont deux droites sécantes du plan (ABC)
D'autre part, (DH) ⊥ (AD) et (DH) ⊥ (DC)
D'où (DH) ⊥ (ABC)
3) On en déduit que (DH) ⊥ (DB)
DHB est donc un triangle rectangle en D.
4) d'après le th. de Pythagore, HB² = HD² + DB² = AB² + 2 AB² = 3 AB²
Soit HB = √3 AB = 7√3 cm
5) V(HADB) = Aire (ABD) . HD / 3 = AB² . AB / 6 = AB³ / 6 = 343/6 cm
6.a) k = HD'/HD = 3/7
b) Aire(A'B'D') = Aire(ABD) . k² = AB² k² / 2 = 7² . 3² / (2 . 7²) = 9/2 cm²
c) V(HA'D'B') = Aire(A'B'D') . HD' = 9 * 3 / 2 = 27/2 cm³ = 13,5 cm³
Ex3
1) D'après le th. de Pythagore SH² = SA² - AH² = SA² - (DB/2)²
SH² = 14,7² - (6√2)² = 14,7² - 72 = 144,09
SH = √144.09 (SH ≈ 12,0037)
2.a) V (SABCD) = AB² . SH / 3 = 12 * 12² / 3 = 144 * 4 = 576 cm³
b) V(SA'B'C'D') = V (SABCD) * (1/4)³ = 12³ / (3 * 4³) = 3² = 9 cm³
c) V(ABCDA'B'C'D') = V (SABCD) - V(SA'B'C'D') = 576 - 9 = 567 cm³
