Sagot :
Réponse :
Pour chacun des affirmations suivantes, dire si elle est
vraie ou fausse. Toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : le programme de calcul suivant donne pour résultat la
somme de 1 et du double du nombre choisi.
Choisir un nombre. x
Ajouter 5. x +5
Multiplier le résultat par 2. (x + 5)* 2
Soustraire 9. (x + 5)*2 - 9 = 2 x + 10 - 9 = 1 + 2 x
donc bien la somme de 1 et du double du nombre choisi
donc l'affirmation est vraie
Affirmation 2 : pour tout nombre x, (2x + 1)² – 4 = (2x + 3)(2x – 1).
identité remarquable (2 x + 1)² - 2² = (2 x + 1 + 2)(2 x + 1 - 2)
= (2 x + 3)(2 x - 1)
donc l'affirmation est vraie
Affirmation 3 : dans l’expression n x n – n + 11, si l’on remplace n par
n’importe quel entier positif, on obtient un nombre qui a exactement
deux diviseurs (1 et lui-même).
pour n = 1 : 1 x 1 - 1 + 11 = 11 nombre premier
n = 2 : 2 x 2 - 2 + 11 = 13 / /
n = 3 : 3 x 3 - 3 + 11 = 17 / /
n = 4 : 4 x 4 - 4 + 11 = 23 / /
n = 11 : 11 x 11 - 11 + 11 = 121 n'est pas un nombre premier
Donc affirmation fausse
Affirmation 4 : la somme de trois entiers consécutifs est toujours un
multiple de 3.
soit 3 nombres consécutifs ; n ; n+1 et n+2
n+n+1+n+2 = 3 n + 3 = 3(n + 1)
donc l'affirmation est vraie
Affirmation 5 : dans l’expression 420÷n+n, si on remplace n par
n’importe quel entier positif, on obtient un entier.
420/2n
pour n = 4 ; 420/8 le résultat n'est pas un entier
donc affirmation fausse
Affirmation 6 : la carré de tout nombre est supérieur ou égal à ce
nombre.
a² ≥ a affirmation vraie
pour a = 1 : 1 ≥ 1
a = 2 : 4 ≥ 2
a = - 3 : (- 3)² ≥ - 3
Explications étape par étape :
