Réponse :
1) déterminer graphiquement les solutions dans [0 ; 4] de l'équation
-(x - 1)(x - 3) = 0
les solutions de f(x) = 0 sont : S = {1 ; 3}
2) déterminer l'équation de cet axe de symétrie
f(x) = - (x - 1)(x - 3) = - x² + 4 x - 3
x = α = - b/2a = - 4/-2 = 2
l'équation de cet axe de symétrie est x = 2
3) les coordonnées du sommet S de P sont :
S(α ; β)
α = 2 et β = f(2) = - 4+8-3 = 1
donc les coordonnées du sommet S de P sont : (2 ; 1)
4) donner le tableau de variation de P
x 0 2 4
f(x) - 3 →→→→→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→→→→ -3
croissante décroissante
5) a) déterminer graphiquement le signe de f(x)
sur l'intervalle [0 ; 1]et [3 ; 4] ⇒ f(x) ≤ 0
sur l'intervalle [1 ; 3] ⇒ f(x) ≥ 0
b) tableau de signe de f
x 0 1 3 4
f(x) - 0 + 0 -
6) les solutions de - 1 ≤ f(x) ≤ 0.5
f(x) ≥ - 1 ⇔ S = [0.5 ; 3.5]
f(x) ≤ 0.5 ⇔ S = [0 ; 1.5]U[2.5 ; 4]
Explications étape par étape :
