Réponse :
Une entreprise produit une quantité mensuelle q, exprimée en centaines, de composants électroniques destinés au tableau de bord d'une automobile.
Cette quantité ne peut pas dépasser 700.
Le coût de production, exprimé en milliers d'euros, est défini par :
C(q) = q³-9q² + 15q +38 1.
1.a. Calculer C(3,5). Comment interpréter ce résultat?
C(3.5) = 3.5³ - 9 * 3.5² + 15 *3.5 + 38 = 42.875 - 110.25 + 52.5 + 38
= 23.125
pour la production de 350 composants électronique, le coût de production est de 23 125 €
b. Á l'aide de la calculatrice, donner le coût de production pour 425 composants produits.
C(4.25) = 4.25³ - 9 *4.25² + 15 * 4.25 + 38 = ..........
2. calculer C'(q), puis montrer que C'(q) = (3q - 3) (q - 5).
C'(q) = 3 q² - 18 q + 15
= 3(q² - 6 q + 5)
= 3(q² - 6 q + 5 + 9 - 9)
= 3(q² - 6 q + 9 - 4)
= 3((q - 3)² - 4)
= 3(q - 3 + 2)(q - 3 - 2)
= 3(q - 1)(q - 5)
= (3 q - 3)(q - 5)
3. Étudier le signe de C'(q) sur [0 ; 7].
q 0 1 5 7
3 q - 3 - 0 + +
q - 5 - - 0 +
C'(q) + 0 - 0 +
4. Quel est le coût de production minimal? Pour combien de composants est-il atteint ?
C(5) = 5³ - 9*5² + 15*5 + 38 = .............
le coût de production minimal est atteint pour 500 composants
5. A l'aide de la calculatrice, déterminer pour quelles quantités de composants produits l'entreprise a un coût de production de 20 000€?
C(q) = 20 ⇔ q³-9q² + 15q +38 = 20 ⇔ q³-9q² + 15q + 18 = 0
il y a lieu de résoudre à partir de la calculatrice cette équation
on prendra que les valeurs positives
Explications étape par étape :