Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Défi 1:
[tex]\dfrac{1}{5\sqrt{2}-3}=\dfrac{5\sqrt{2}+3}{50-9}=\dfrac{5\sqrt{2} }{41}+\dfrac{3}{41} \\[/tex]
[tex](-3+5\sqrt{2} )^2=9+50-30\sqrt{2} =59-30\sqrt{2}\\\\[/tex]
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{59-30\sqrt{2} } } =\dfrac{1}{-3+5\sqrt{2}} =\dfrac{5\sqrt{2}+3}{41}[/tex]
Défi 2:
On pose:
[tex]\phi=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...} } }} \\\\\sqrt{1+\phi}=\phi\\\phi^2=1+\phi\\\phi^2-\phi-1=0\\\delta=1+4=5\\\phi=\dfrac{1+\sqrt{5} }{2} \ ou\ \phi=\dfrac{1-\sqrt{5} }{2} \approx -0.6180... < 0 (impossible)\\[/tex]
Car une racine carré est toujours positive.
