Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Dans le triangle AMI, on sait que :
MI = 9 cm, AI = 12 cm et MA= 15 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
MI² + IA² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
MA² = 15² = 225
donc le triangle AMI est rectangle en I
Dans le triangle AIN, on sait que :
AI = 12 cm IN = 16 cm et AN = 20 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
AI² + IN² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
AN² = 20² = 400
donc le triangle AIN est rectangle en I
b)
Comme les deux triangles sont rectangles en I et que la longueur AI est
commune au deux triangles, et aussi la hauteur des deux triangles, alors
les points M,I,N sont alignés.
c)
Dans le triangle MAN, on sait que :
MA = 15 cm, AN = 20 cm et MN = MI + IN = 9 + 16 = 25 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
MA² + AN² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
MN² = 25² = 625
donc le triangle MAN est rectangle en A
