Réponse :
Déterminer une expression de leur dérivée et étudier le sens de variation
a) f(x) = - 2e⁻³ˣ
f '(x) = 6e⁻³ˣ or pour tout réel x; on a e⁻³ˣ > 0 et 6 > 0
donc 6e⁻³ˣ > 0 ⇔ f '(x) > 0 donc f est strict. croissante sur R
b) g(x) = x - eˣ
la somme de deux fonctions dérivable sur R est dérivable sur R et sa dérivée g' est g '(x) = 1 - eˣ
x - ∞ 0 + ∞
g '(x) + 0 -
variations -∞ →→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→ - ∞
de g(x) croissante décroissante
c) h(x) = e²ˣ⁺⁴ - 2 x
h'(x) = 2e²ˣ⁺⁴ - 2
2e²ˣ⁺⁴ - 2 = 0 ⇔ 2(e²ˣ⁺⁴ - 1) = 0 ⇔ e²ˣ⁺⁴ - 1 = 0 ⇔ 2 x + 4 = 0
⇔ x = - 4/2 = - 2
x - ∞ - 2 + ∞
h'(x) - 0 +
variations + ∞→→→→→→→→→→→ 5 →→→→→→→→→→→ + ∞
de h(x) décroissante croissante
Explications étape par étape :
