Réponse :
D'après les informations de l'énoncé, on va commencer par déterminer la forme de l'équation T(t).
* Quand l'inspecteur est arrivé, c.a.d. t = 0h., on a une température de 32:
[tex]32 = Ae^{c(0)}+20 = A + 20[/tex] ⇒[tex]A = 32 - 20 = 12[/tex]
* Une demi-heure après, c.a.d. t = 0.5h, on a une température de 31:
[tex]31 = 12e^{c(0,5)}+20\\ e^{0,5} = \frac{11}{12}\\ 0,5c = ln\frac{11}{12}\\ c = 2ln\frac{11}{12}[/tex]
Donc, on a: [tex]T(t) = 12e^{2ln\frac{11}{12} t}+20[/tex]
On suppose que la température moyenne d'une personne en vie est de 36. Alors on veut déterminer quel t vérifie T(t) = 36
[tex]12e^{2ln\frac{11}{12}t }+20=36\\ 12e^{2ln\frac{11}{12}t } = 16\\e^{2ln\frac{11}{12}t }=\frac{4}{3}\\ e^{ln(\frac{11}{12} ^{2t}) }=\frac{4}{3}\\ \frac{11}{12} ^{2t}=\frac{4}{3}\\ 2t = log\frac{11}{12}(\frac{4}{3} ) \\ t = \frac{1}{2}(log\frac{11}{12}(\frac{4}{3}) ) \\t = -1,65[/tex]
Donc le crime a eu lieu il y a environ 1,65 heures.
(Le log 11/12 c'est le logarithme base 11/12)
