Réponse :
1) calculer les coordonnées des vecteurs PM ; PN ; MN
vec(PM) = (4+3 ; 3 - 4) = (7 ; - 1)
vec(PN) = (- 4+3 ; - 3 - 4) = (- 1 ; - 7)
vec(MN) = (- 4 - 4 ; - 3 - 3) = (- 8 ; - 6)
2) calculer les normes de ce vecteurs
PM² = 7² + (- 1)² = 50
PN² = (- 1)² + (- 7)² = 50
MN² = (- 8)² + (- 6)² = 64 + 36 = 100
3) PM² + PN² = 100 et MN² = 100
on a donc l'égalité PM²+PN² = MN² est vérifiée donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle MNP est rectangle isocèle en P
le triangle MNP est inscrit dans le cercle C de diamètre MN
le centre du cercle est le milieu du segment (MN)
((-4+4)/2 ; (-3+3)/2) = (0 ; 0) donc le centre du cercle est l'origine du repère
le rayon du cercle R = OM = ON = 10/2 = 5
Explications étape par étape :
