1)
a)
f(x) = 3x.e^x - e^x
Dérivée de 3x.e^x =
dérivée du produit 3x par e^x
3.e^x + 3x.e^x
Dérivée de -e^x = -e^x
f’(x) = 3.e^x + 3x.e^x - e^x
f’(x) = e^x (3 + 3x - 1)
f’(x) = (3x +2)e^x
b) f’(x) = 0
e^x n’est jamais égal à zéro
3x + 2 = 0
x = -2/3
f’(x) est négatif si x inférieur à -2/3
f’(x) est positif si x supérieur à -2/3
c) f est décroissante si x inférieur à -2/3
Croissante ensuite
2)
a)
f(x) = 0
(3x-1)e^x = 0
e^x n’est jamais nul
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
point d’intersection entre la courbe et l’axe des abscisses (1/3 ; 0)
b)
f(x) est négatif si x< 1/3
f(x) est positive si x>1/3
3)
a)
f(0) = (3*0 - 1).e^0
f(0)= -1 * 1 = -1
intersection entre courbe et axe des ordonnées (0 ; -1)
b)
y = f(a) + f’(a)(x-a)
f’(0) = 2
y = f(0) + f’(0)(x)
y = 2x - 1
Voir pièce jointe
