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Exercice 1 : Boîte en carton (10 points)
Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, en découpant quatre carrés identiques, on obtient le patron d’une boîte (sans couvercle).

On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum.

On appelle x la longueur du côté des carrés en décimètres.

1) Donner un encadrement de x.

2) Exprimer en fonction de x la surface du « fond » de la boîte (partie hachurée) puis en déduire l’expression du volume v(x) de la boîte en fonction de x.

3) Avec un tableur, recopier et compléter le tableau ci- dessous, tableau de valeurs du volume v(x) pour une dizaine de valeurs de x de ton choix.

a)Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 qui permet de compléter le tableau avec la poignée de recopie ?
b) Réaliser avec le tableur,la représentation graphique du volume v(x) en fonction de x.

Décrire l’évolution du volume de la boîte en fonction de x.
c) En affinant les valeurs de x choisies dans le tableau, donner une valeur approchée à 10-3 près de la valeur de x cherchée.