Réponse :
Explications étape par étape :
■ pourquoi "trigonométrie" ?
■ l' arche passe par les points :
A(-Xmaxi ; 0) ; C(0 ; Ymaxi) ; et E(Xmaxi ; 0)
■ étude de l' équation de l' arche :
f(x) = 209,6 - 8,81*[ exp(-0,033x) + exp(0,033x) ]
f(x) est nulle pour
[ exp(-0,033x) + exp(0,033x) ] = 209,6/8,81
[ exp(-0,033x) + exp(0,033x) ] = 23,791
exp(-0,033x) = 23,791 - exp(0,033x)
x ≈ -96 mètres OU x ≈ + 96 mètres !
■ étude de la dérivée :
dérivée f ' (x) = -8,81*[ (-0,033)*exp(-0,033x) + 0,033*exp(0,033x) ]
= 8,81*0,033*[ exp(-0,033x) - exp(0,033x) ]
= 0,29073*[ exp(-0,033x) - exp(0,033x) ]
cette dérivée est nulle pour
[ exp(-0,033x) - exp(0,033x) ] = 0
1/exp(0,033x) = exp(0,033x)
exp(0,033x) = 1
0,033x = 0
x = 0
d' où f(0) = 209,6 - 8,81*2 = 191,98 mètres !
■ conclusion :
l' arche passe par les points
A(-96 ; 0) ; R(-50 ; 162) ; C(0 ; 192) ; H(50 ; 162) ; et E(+96 ; 0) .
l' arche de Noé admet donc une Hauteur maxi de 192 mètres
et une largeur totale de 192 mètres aussi ! ☺
■ remarque :
l' architecte Noé aurait pu simplifier l' équation en prenant
x²/96² + y²/192² = 1
4x² + y² = 192²
4x² + y² = 36864 ( équation d' une Ellipse ! )
Les points R et H seraient alors devenus
R(-50 ; 164) et H(+50 ; 164) .
Les points A ; C ; et E auraient été inchangés ! ☺
