Réponse:
2 vecteurs sont orthogonaux si leurs produits scalaires sont nuls. Ici, cela veut dire que si nous faisons le produit scalaire entre le vecteurs u et le vecteur v, le résultat doit être 0.
si on applique la règle pour calculer un produit scalaire, on obtient :
u.v=(2x-3)×(8-x)+(x-5)×(-2x+4)=0
=16x-2x²-24+3x-2x²+4x+10x-20=0
=-4x²+33x-44=0
Resolvons cette equation pour trouver x tel que les produit scalaire de u et v soit nul :
delta= 33²-4×(-4)×(-44)=1089-704=385 supérieurs à 0 donc 2 racines réelles :
Les 2 racines sont :
x1=(-33-Racine(385))/(-8)=(33+Racine(385))/8
en changeant le signe :
x2=(33-Racine(385))/8
si on prend x1 ou x2, le produit scalaire de u et v sera nul et les 2 vecteurs seront orthognaux donc il y a 2 solutions possibles.
En soit, dès que nous savons que delta est supérieurs à 0, nous pouvons déjà dire que des valeurs de x réels existent pour que les vecteurs soient orthogonaux. La question ne demande pas forcément les racines même si je les ai calculées ici.
