Réponse :
On considère A(-4;-1), B(5; 3) et C(3; 15/2).
1) Calculer les longueurs B, BC et CA. En déduire la nature du triangle ABC
vec(BA) = (- 9 ; - 4) ⇒ BA² = (- 9)² + (- 4)² = 81 + 16 = 97
vec(BC) = (- 2 ; 15/2 - 3) = (- 2 ; 4.5) ⇒ BC² = (- 2) + 4.5² = 24.25
vec(CA) = (- 7 ; - 1 - 15/2) = (- 7 ; - 17/2) ⇒ CA² = (- 7)² + (- 8.5)² = 121.25
BA² + BC² = CA² donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en B
2. a) Calculer vecteur AB.AC. (avec les flèches en haut).
vec(AB) = (9 ; 4)
vec(AC) = (7 ; 17/2)
vec(AB).vec(AC) = xx' + yy' = 9*7 + 4 *17/2 = 63 + 34 = 97
b) En déduire que cos(BAC) = 2/√5 puis une mesure de l'angle BAC au degré près.
vec(AB).vec(AC) = AB x AC x cos (^BAC) = 97
cos (^BAC) = 97/√97 x √121.25 ≈ 0.894427
et 2/√5 ≈ 0.894427 donc cos (^BAC) = 2/√5
^BAC = arccos(2/√5) ≈ 27°
c) Donner une valeur approchée au degré près de l'angle BCA.
^BCA = 90° - 26.57° ≈ 63°
Explications étape par étape :
