REMYPINOT5
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dans un repère orthornmé du plan, on donne les points : A(3;4) ; B(-3;2) et C(-1;-4)
a) déterminer les coordonnées du point D tel que abcd est un parallélogramme.
b) déterminer les coordonnées du point E tel que BE=2AC-AB
c) déterminer les coordonnées du point F millieu de [CB]
d) déterminer les coordonnées du point G symétrique de C par rapport à A.
Merci d'avance !

Dans Un Repère Orthornmé Du Plan On Donne Les Points A34 B32 Et C14a Déterminer Les Coordonnées Du Point D Tel Que Abcd Est Un Parallélogrammeb Déterminer Les C class=

Sagot :

Réponse :

1) D(x ; y) tel que  vec(DC) = vec(AB)

vec(DC) = (- 1 - x ; - 4 - y)

vec(AB) = (- 9 ; - 2)

- 1 - x = - 9  ⇔ - x = - 8  ⇔ x = 8

- 4 - y = - 2  ⇔ - y = 2  ⇔ y = - 2

D(8 ; - 2)

b) E(x ; y) tel que vec(BE) = 2vec(AC) - vec(AB)

⇔ (x + 3 ; y - 2) = 2(- 4 ; - 8) - (- 9 ; - 2)

⇔ (x + 3 ; y - 2) = (- 8 ; - 16) +  (9 ;  2) = (1 ; - 14)

x + 3 = 1   ⇔ x = - 2

y - 2 = - 14  ⇔ y = - 12

E(- 2 ; - 12)

c)  F milieu de (CB)  ⇒ F((-3-1)/2 ; (- 4+2)/2) = F(- 2 ; - 1)

d)  G(x ; y)  / vec(CA) = vec(AG)  ⇔ (x - 3 ; y - 4) = (4 ; 8)

x - 3 = 4  ⇔ x = 7

y - 4 = 8  ⇔ y = 12

G(7 ; 12)

     

Explications étape par étape :