Diminuer une valeur de 5% revient à la multiplier par
( 1 - 5% ) = ( 1 - 5/100 ) = 95% = 0,95
Pour le 1er mois : 33 000 × 0,95 = 31 350
Pour le 2ème mois : 31 350 × 0,95 =
( 33 000 × 0,95 ) × 0,95 = 33 000 × 0,95².
Pour le 3ème mois : 33 000 × 0,95² × 0,95 =
33 000 × 0,95³
Pour le n-ième mois :
[tex]33000 \times 0.95 {}^{n} [/tex]
2 ans = 24 mois
33 000 × 0,95²⁴ ≈ 9636
Moitié de valeur initiale = moitié de 33 000 = 16 500
On résout l'équation
[tex]33000 \times 0.95 {}^{n} = 16500[/tex]
[tex]0.95 {}^{n} = 0.5[/tex]
On teste successivement n :
0,95⁴ ≈ 0,81 > 0,5
0,95¹⁰ ≈ 0,6 > 0,5
0,95¹³ ≈ 0,51 > 0,5
0,95¹⁴ ≈ 0,49 < 0,5
On obtient 14 mois soit 1 an et 2 mois