Bonjour,
Question a :
[tex]$\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]$\overrightarrow{AB}(-1 - 3 ; 4 - 5 ) = (-4 ; -1)[/tex]
[tex]3\overrightarrow{AB}(3\times(-4) ;3 \times( -1)) = (-12;-3)[/tex]
Les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] sont (-12 ; -3)
[tex]\overrightarrow{AD} ( x - 3 ; y - 5)[/tex]
x - 3 = - 12 y - 5 = -3
x = -12 + 3 y = -3 + 5
x = -9 y = 2
Les coordonnées du point D sont (-9 ; 2)
Question b :
[tex]$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]$\overrightarrow{AC} (0 -3 ;2 - 5) = (-3 ; -3)[/tex]
[tex]$\overrightarrow{BC}(0 - (-1) ; 2 - 4) = (1;-2)[/tex]
[tex]\frac{1}{3} \overrightarrow{AC} (\frac{1}{3} \times (-3) ; \frac{1}{3} \times (-3)) = (-1;-1)[/tex]
[tex]2\overrightarrow{BC}(2 \times 1; 2 \times (-2)) = (2;-4)[/tex]
[tex]\frac{1}{3} \overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{BC} =( -1 + 2; -1 - 4) = (1;-5)[/tex]
Les coordonnées du vecteur [tex]$\overrightarrow{AE}[/tex] sont (1 ; -5)
[tex]$\overrightarrow{AE} = (x - 3 ; y - 5)[/tex]
x - 3 = 1 y - 5 = -5
x = 1 + 3 y = -5 + 5
x = 4 y = 0
Les coordonnées du point E sont (4 ; 0)
