Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1000 exemplaires * 2 €/exemplaire = 2000 €uros !
■ 1a) C(x) = 2000 + 80x - x²
= 3200 - 1200 + 80x - x²
= 3200 - (x-60)(x-20) .
■ 1b) C(x) ≥ 3200 devient :
(x-60)(x-20) ≤ 0
donc
20 ≤ x ≤ 60 .
■ 2°) C(x) < 1100 devient :
2000 + 80x - x² < 1100
900 + 80x - x² < 0
x² - 80x - 900 > 0
(x - 10) (x - 90) > 0
x ∈ [ 0 ; 10 [ U ] 90 ; 100 ] .
si on baisse trop peu ( 5% par exemple ), ou si on baisse
énormément ( 95 % par ex ) le prix du journal
--> alors le Chiffre d' Affaires va s' effondrer !
■ 3°) 2000 < C(x) ≤ 3600 devient :
0 < 80x - x² ≤ 1600
0 < x(80 - x) ≤ 1600
0 < x < 80 ET 1600 - 80x + x² ≥ 0
(x - 40)² ≥ 0
toujours vérifié !
Solution = ] 0 ; 80 [ .
interprétation avec une baisse du prix du journal de 40% :
prix du journal = 2 € * 0,6o = 1,2o €uro
C(40) = 2000 + 80*40 - 40²
= 2000 + 3200 - 1600
= 3600 €uros
ce qui suppose 3600/1,2o = 3000 journaux vendus ! ☺
■ remarque :
le Chiff d' Aff maxi sera bien obtenu pour x = 40 %
de réduc du prix de vente du journal !
