Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
x et y étant deux valeurs>0, comme x*y=450 on en déduit que y=450/x
la longueur du cordon est L =2x+y=2x+450/x donc une fonction
f(x)=2x+450/x
2) Il nous reste à étudier cette fonction sur ]0; +oo[ pour déterminer quel est son minimum
a) limites
si x tend vers 0, 450/x tend vers +oo donc f(x) tend vers 0+(+oo)=+oo
si x tend vers +oo , 450/x tend vers 0 donc f(x) tend vers +oo+0=+oo
b) dérivée f'(x)=2-450/x²=(2x²-450)x² (formules de dérivation à connaître)
comme x est différent de 0, le signe de f'(x) dépend du signe de 2x²-450
2x²-450=0 pour x=+V225 soit x=15
c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 15 +oo
f'(x) II - 0 +
f(x) II +oo décroît f(15) croît +oo
on note que la longueur du cordon est minimale pour x=15
Calculons f(15)=15*2+450/15=30+30=60mètres
si x=15m y=450/15=30m
