Réponse :
Explications étape par étape :
■ Aire rectangulaire de 200 m² :
Longueur x largeur = 200 donne bien y = 200/x .
■ coût de la clôture sur 3 côtés :
13,5o €uros/mètre
[ y + 2*x ] * 13,5 = [ 200/x + 2x ]*13,5 = 2700/x + 27x .
■ coût du dallage béton :
10,5o €uros/mètre
y * 10,5 = 200/x * 10,5 = 2100/x .
■ ■ coût TOTAL :
p(x) = 4800/x + 27x .
■ ■ dérivée :
p ' (x) = -4800/x² + 27 nulle pour
x = √(4800/27) ≈ 13,33 mètres .
■ ■ tableau :
x --> 10 13,33 20 30 40 mètres
p ' (x) --> -21 0 15 21,67 24
p(x) --> 750 720 780 970 1200 €uros
■ ■ ■ conclusion :
largeur = 13,33 mètres ; Longueur = 15 mètres ;
Aire = 200 m² ;
Coût TOTAL mini = 720 €uros !